Tango s Avidanem (Benderski)

V synagoze jsme tentokrát měli pozoruhodný "recitál" básní izraelského avantgardního autora Davida Avidana (1934-1995) (דוד אבידן). Básně "recitoval" Vladimir Benderski, ovšem tak, že se jednalo spíše o divadlo jednoho herce než o recitál. Avidanovy básně, které jsme "vyslechly" krouží kolem možností jazyka, např. jedna báseň se týkala moci, kterou dává "politika jazyka" (který je ale autonomní, takže nakonec může zradit samotné "politiky"), jiná ztvárňovala komunikaci dvou lidí, která se ale míjí natolik, že komunikací vlastně není.

Benderski se narodil na Ukrajině, ale celý život žil v Izraeli, až v posledních letech žije v Čechách. Jeho ztvárnění Avidanovy poezie je brilantní a myslím, že na úrovni samotné Avidanovy tvorby. Každé slovo padne ve správném rytmu, se správným pohybem těla, se správným výrazem tváře, se správnou silou. Díky zájmu o fungování jazyka má v sobě Avidanova poezie silný filosofický náboj. Benderskimu jsem půjčil Wittgensteinova Filosofická zkoumání, pokud ho to zaujme, vznikne z toho úžasný "wittgensteinovský recitál" (o Wittgensteinovi již vznikl i film, ale líbilo se mi z něho jen pár scén, viz 28.10.2009). 

Mimochodem: Benderskiho nejoblíbenější kniha je Hofstadterův Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid, 1979).

Max Jammer (1915–2010)

Tak jako každým rokem i letos navštívila rodina Adlerů z Izraele Hartmanice. Tentokrát přijel Šimon Adler, nejstarší syn Matityahu Adlera. Šimon je bratrem Arona, který zde byl vloni (viz 21.10.2010) a Šošany. Všichni tři jsou děti Matityahu Adlera, bratra Sinaje Adlera, autora knihy V údolí smrti (30.6.2011). Matityahu založil na počest svého otce Museum Dr. Šimona Adlera na Dobré Vodě, jednalo se o velkou osobnost, na kterou všichni, kdo ho znali, vzpomínají s láskou a obdivem. Podílel se na řadě projektů spojených s budováním státu Izrael (formace policie, velvyslanec ve Švýcarsku, vice-rektor Bar-Illan University, atd.).

Šimon Adler při návštěvě synagogy.

Na večeři s Adlerovými jsem se ovšem dozvěděl ještě jednu zajímavost: manželka Šimona Adlera je dcerou Maxe Jammera, významného izraelského fyzika a filosofa fyziky, spolupracovníka Alberta Einsteina. Již před lety jsem si jeho knihy zařadil na seznam toho "co bych si jednou rád pořádně prostudoval", protože jak po stránce historické tak po stránce systematické patří jeho analýzy fundamentálních pojmů jako je hmota, prostor, síla, současnost, atd. k naprosté špičce. Jammer navíc publikoval i knihu o náboženství Alberta Einsteina a dvě knihy o filosofii kvantové mechaniky: 

Concepts of Space: The History of Theories of Space in Physics. (1954/1993)
Concepts of Force: A Study in the Foundations of Dynamics (1957/1999)
Concepts of Mass in Classical and Modern Physics. (1961/1997)
Concepts of Mass in Contemporary Physics and Philosophy (2000)
The Conceptual Development of Quantum Mechanics (1966/1989)
The Philosophy of Quantum Mechanics: The Interpretations of Quantum Mechanics in Historical Perspective (1974)
Einstein and Religion: Physics and Theology (1999)
Concepts of Simultaneity: From Antiquity to Einstein and Beyond (2006)

Zleva: Šimon Adler, "pan Bobek" (přítel a řidič Matityahu A.), dcera Maxe Jammera, já.

Kalkulus pro filosofy

Od střední školy jsem si s sebou táhl nepříjemnou nejistotu ohledně toho, jak vlastně "funguje" diferenciální a integrální počet ("kalkulus" - prý se už toto slovo ujímá i v češtině, proč ně?). Z Přehledu středoškolské matematiky Josefa Poláka, do něhož jsem občas nahlédl, jsem moc moudrý nebyl. Až tento týden, konečně, jsem si pročetl Calculus for Dummies [AMAZON] od Marka Ryana. Skvělý učitel. Opravdu se jedná o snadné rozšíření elementární algebry a trigonometrie. Proč jen jsou vysvětlení např. v Polákovi tak zbytečně obtížná? Napadají mě dva pedagogické důvody:

• množinová teorie snad může být univerzálním jazykem matematiky, ale rozhodně jím být nemusí; množinová hatlamatilka je často zcela nepotřebná; v celé Ryanově knize jsem si nevšiml jediného výskytu slova 'set'; 
• mnohem vhodnější je volit "krásné" a  snadno zapamatovatelné funkce jako příklady; tyto příklady je dále vhodné rozvádět, příp. rozumně obměňovat, spíše než skákat "nelogicky" z jednoho typu poměrně obtížného příkladu na jiný příklad;

Ryanova kniha se skládá z pěti částí (šestá je závěr):

1. Co je to "kalkulus" 
2. Rozehřívací kolo (algebra, funkce, grafy, trigonometrie)
3. Limity (spojitost, hledání limit)
4. Diferenciální počet (základní orientace, pravidla pro derivace funkcí, hledání vlastností funkcí, aplikace na reálné příklady)
5. Integrální počet a nekonečné řady

Eukleides: Základy 3

Vopěnka své staronové vydání Eukleidových Základů reorganizuje, protože chce zřetelně vyzdvihnout pravděpodobné původní Eukleidovo pojetí matematiky/geometrie. Toto pojetí lze prý zachytit pomocí čtyř fundamentálních principů:

1. Eukleidovy Základy se zabývají jen těmi geometrickými objekty, které lze umístit do zorného pole geometrů.
"Předmětem studia té geometrie, o níž pojednávají Eukleidovy Základy, nejsou tvary a velikosti reálných objektů, jak tomu bylo v případě napínačů provazů, ale ideální objekty antického geometrického světa, skrývající se pod reálnými objekty. Za objevitele tohoto ideálního antického geometrického světa ... byl považován Pythagoras ze Samu (6 stol. př. Kr.) ... což lze usoudit z následujících slov, která napsal Proklos (410-484): Pythagoras změnil geometrickou vědu v podobu svobodné nauky tím, že obecně zkoumal její základy a že probíral poučky nehmotně a pomyslně; nalezl také nauku o iracionálních poměrech a o složení světových tvarů [jde patrně o pět pravidelných těles].[Svoboda zl. 14A6]
          O tom, že vskutku jde o nový, dosud neobvyklý svět, svědčí kromě jiného následující Aristotelova slova týkající se názorů, které hlásal Protagoras z Abdery (485-410): Ani vnímatelné čáry nejsou takové, o jakých mluví geometr. Vždyť z vnímatelných věcí není nic tak přímé ani okrouhlé, nýbrž kruh se nedotýká pravítka v jednom bodě, nýbrž tak, jak tvrdil Protagoras, vyvraceje geometry.
          Byly doby, kdy jsme geometrický svět neznali. Děti, které se dosud neučili geometrii, ho neznají. Učitel jim tento svět otevře. Jeho úkol je zdánlivě nesplnitelný, neboť ho nemůže ani ukázat, ani nenalezne dostatek slov, jimiž by ho popsal. Může pouze různě tento svět navozovat. Například narýsovat čáry pomocí pravítka a kružítka a říci, že se úsečkám a kružnicích podobají, avšak ukázat na nich může jen to, čím se jim nepodobají. Do geometrického světa můžeme někoho vést jen na kus cesty, můžeme ho přivést jen před jeho bránu, rozhodující krok však musí učinit každý sám. 
          Do geometrického světa rovněž nahlížíme, ne však očima; geometrický svět rovněž poznáváme, ne však obvyklými smysly. Geometrické vidění, to je vidění, jímž do geometrického světa nahlížíme, je jakýmsi šestým smyslem. Není to vidění o nic méně zřetelné než vidění reálného světa zrakem. Něco v geometrickém světě vidíme zcela jasně, složitost jiného brání tomu, abychom to prohlédli jediným pohledem. I v geometrickém světě vidíme něco hned a něco teprve tehdy, když se podíváme vhodným způsobem.
          Kdo geometrické vidění postrádá, nemůže s námi do geometrického světa nahlížet; může pouze sledovat, co si budeme o tomto světě vypravovat. Je jako nevidomý, jenž stojí v obrazárně a poslouchá, co si lidé o obrazech říkají, nebo jako neslyšící, jenž sleduje koncert z notového záznamu.
         Prve uvedená Protagorova úvaha může sloužit jako kriterium neznalosti geometrického světa. Kdo totiž není schopen nahlédnout, že úsečka se kružnice dotýká v jediném bodě, ten až do geometrického světa neprohlédl." (Vopěnka, úvodní studie  "Otevření antického geometrického světa" Eukleides I-IV, 2007)

2. Logika je služebnicí názoru a ne naopak; její úlohou je názor tříbit, upevňovat a v neposlední řadě i dotvářet.
       "Díky geometrickému vidění lze také v (antickém ideálním) geometrickém světě přivádět nejrůznější poznatky k evidenci. ... Pro takovéto pojetí geometrie jsou ovšem obrázky geometrických objektů mnohem hodnotnějším nástrojem poznávání než slova. ... Lze se odůvodněně domnívat, že právě s tímto záměrem přistupoval Eukleides ke psaní Základů. Hned po seznamu základních pojmů vyslovil jako axiomy ty zásady, které jsme uvedli v naší hypotetické příručce pro napínače provazů. Tyto zásady (axiomy) hrají totiž i v ideálním antickém geometrickém světě úlohu přímých pokynů k evidencím." ("Otevření antického geometrického světa" Eukleides I-IV, 2007)

3. V Eukleidových Základech jsou geometrické objekty uchopeny druhým ["vytvářejícím"] způsobem.
       "Abychom mohli nějaký geometrický objekt nazírat, musíme ho vytvořit z prázdnoty, která ho v geometrickém světě obestírá. Když se pak někdy na přelomu středověku a novověku tato prázdnota stala předmětem studia geometrů, obdržela název prostor. Vynořování geometrických objektů z prázdnoty bývá vykládáno dvojím způsobem.
         Za prvé. Všechny geometrické objekty jsou již vytvořeny; jejich bytí je trvalé a neměnné. Jsou však zakryty clonou prázdnoty, kterou je třeba odhalovat, chceme-li je nazírat. Vynořování geometrických objektů z prázdnoty je v tomto případě odstraňování clony, která je přikrývá.
        Za druhé. Geometr v této prázdnotě geometrické objekty vytváří, a to tak, že si je představuje. Bytí geometrických objektů v tomto případě není trvalé, je však obnovitelné. Vynořování geometrických objektů je tedy jejich tvořením." 
       Tomu odpovídají i dva základní způsoby uchopení ideálních předmětů matematických studií. První byl později nazýván platónským, druhý eukleidovsko-aristotelským. ... V Eukleidových Základech jsou geometrické objekty uchopeny druhým ze shora uvedených způsobů. V tomto díle se totiž na příkladě geometrických objektů toto uchopení ideálních objektů zrodilo a od té doby převládalo v matematice až do začátku dvacátého století. Nicméně v Základech jsou natolik zřetelné stopy po platónském myšlení, že z nich lze platónské pojetí geometrie rekonstruovat." ("Otevření antického geometrického světa" Eukleides I-IV, 2007)

4. Z daných geometrických objektů vytváříme další výhradně jen eukleidovskými konstrukcemi.
      "Jestliže na daném geometrickém objektu přivedeme k evidenci nějaké tvrzení cestou přímých pokynů, pak nám tento objekt staví pravdivost tohoto tvrzení přímo před oči a my jsme ji z tohoto objektu vlastně jen sebrali. Budeme-li se však dívat na pravoúhlý trojúhelník jakkoliv dlouho, to znamená výhradně jen na něj, pak nikdy nenahlédneme pravdivost Pythagorovy věty. Samotný pravoúhlý trojúhelník, dokonce ani s přidanými čtverci nad jeho stranami, nám tuto pravdu nikdy nevydá. Jakmile však tento trojúhelník rozšíříme do vhodného obsáhlejšího objektu ... přivedeme Pythagorovu větu k evidenci již snadno cestou podle přímých pokynů na tomto obsáhlejším objektu. [viz I.47]
       Při odkrývání skrytých pravd týkajících se geometrických objektů postupujeme tedy tak, že daný objekt vhodným způsobem rozšíříme do obsáhlejšího objektu, to znamená vytvoříme vhodný obsáhlejší objekt. Tím se nám skrytá pravda vyjeví jako pravda buď již evidentní, nebo evidovatelná cetou podle přímých pokynů na tomto obsáhlejším objektu. Obtížnost a netriviálnost odkrývání skrytých pravd spočívá tedy právě v nalezení vhodného obsáhlejšího geometrického objektu.
       Vytváření obsáhlejších objektů k objektům daným je ovšem nutno provádět tak, aby bylo vždy obnovitelné a každému dobře srozumitelné. Proto tyto obsáhlejší objekty konstruujeme postupným prováděním úkolů obsažených v postulátech, neboli prováděním úkolů prvotných ... Eukleides uvádí následující tři neproblematické postuláty (viz 14.7.2011)

• Postulát 1: Vytvořit úsečku, která spojuje dva dané různé body. Taková úsečka může být pochopitelně jen jediná, co ale ze znění tohoto postulátu přímo neplyne. Proto v mnohých vydáních Základů bývá k zásadám přidávána ještě následující zásada ... : Dvě samotné úsečky žádné místo neohraničují.
• Postulát 2: Danou úsečku na jedné i druhé straně prodloužit tak daleko, jak potřebujeme (a pochopitelně v souladu s prvním principem zachycujícím Eukleidovo pojetí geometrie jen tak daleko kam dohlédneme.) ...
• Postulát 3: Vytvořit kruh o daném středu, na jehož obvodě leží daný bod (rozumí se různý od daného středu).

Eukleidovskou konstrukcí rozumíme takovou konstrukci, jejíž jednotlivé kroky jsou prováděny výhradně jen podle tří shora uvedených postulátů. K tomu ještě poznamenejme, že při eukleidovské konstrukci vznikají tak říkajíc samovolně různé body jakožto průsečíky vytvářených úseček a kružnic. ... Z daných geometrických objektů vytváříme další výhradně jen eukleidovskými konstrukcemi. V Eukleidově pojetí geometrie hrají tedy konstrukce (jmenovitě eukleidovské) rozmanitých žádoucích geometrických objektů neméně významnou roli jako různá tvrzení. Volně řečeno, konstrukce zde zastupují existenční kvantifikátor, který se používá při platonském uchopení předmětu matematického studia."  ("Otevření antického geometrického světa" Eukleides I-IV, 2007)

-----------

Vopěnkův eukleidovsko-aristotelský přístup je mi v mnoha ohledech blízký a přesvědčivý. Problémem je malý důraz na axiomatickou výstavbu Základů (chybí např. odkazy na vztahy vyplývání mezi propozicemi, axiomy, postuláty v rámci základů, tak jak je uvádí David Joyce - je ovšem pravda, že v pův. vydání Základů prý nebyly, což možná nebude nedopatřením).

Ad logika: Jako doklad, jak nesamozřejmá je i nejběžnější logika, např. modus ponens, Vopěnka cituje půvabné (a šokující) rozhovory z knihy A. R. Luriji (O historickém vývoji poznávacích procesů, Praha: Academia, 1976, viz také 9.10.2010)

Eukleides: Základy 2

Eukleidovy Základy začínají řadou definic (horoi, výměry), podle Servít/Vopěnkova vydání:

A. Bod je to, co nemá části. (ř. stigma)

B. Čára je délka bez šířky. Hranicemi úsečky jsou body. Úsečka je čára, která se svými body táhne rovně.

C. Úhel úseček ... je vzájemný sklon dvou úseček ...

D. Meze jest, co jest něčeho hranicí. Útvar jest, co nějaká nebo nějaké meze objímají.

E. Kruh jest útvar rovinný, objímaný jedinou čarou ..., k níž od jednoho bodu uvnitř vedené útvary (poloměry) všechny sobě navzájem rovny jsou. Středem pak kruhu zove se ten bod. ...

F. Trojúhelníkem, je útvar třemi, čtyřúhelníkem čtyřmi a mnohoúhelníkem více než čtyřmi úsečkami úsečkami (neboli stranami) omezený. ... (následují definice rovnostranného, rovnoramenného, atd. trojúhelníka, čtverce, obdelníka, atd.)

G. Rovnoběžky jsou takové úsečky, které leží v téže rovině a jejichž jakákoliv prodloužení se neprotínají.

Následují „obecné pojmy“ (koinai ennoiai), jež se netýkají pouze geometrie (Vopěnka je nazývá "axiomy", "zásady" či "pokyny k evidencím" a uvádí jich deset; David Joyce pět):

1. Co se navzájem kryje, navzájem rovno jest.

2. Všechny pravé úhly sobě rovny jest.

3. Celek je větší než díl.

4. Veličiny témuž rovné i navzájem rovny jsou.

5. Když se přidají veličiny rovné k rovným, i celky jsou rovny.

6. Odejmou-li se od rovných rovné, zbývající části jsou rovny.

7. Když se přidají k nerovným rovné, celky jsou nerovny.

8. Dvojnásobky téhož vespolek rovny jsou.

9. Polovičky téhož vespolek rovny jsou.

(10. Dvě samotné úsečky žádné místo neohraničují.)

Konečně přichází na řadu postuláty (aitemata), které nazývá Vopěnka "úkoly prvotné"; uvádí tři (běžně se jich uvádí pět; pátému postulátu věnuje Vopěnka samostatnou úvahu po propozici I.27, která se jako první týká rovnoběžek, byť z postulátu samotného nevyplývá)

1. Vytvořit úsečku, která spojuje dva dané body.

2. Danou úsečku na jedné i na druhé straně prodloužit tak daleko, jak potřebujeme.

3. Vytvořit kruh o daném středu, na jehož obvodě leží daný bod (různý od daného středu).

Eukleides: Základy 1

Eukleides (Εὐκλείδης, asi 325–260, tj. době Aristotelovy smrti mu bylo kolem tří let) byl řecký matematik a geometr. Většinu života strávil v egyptské Alexandrii. Jeho Základy (Στοιχεῖα) jsou jedním z nejdůležitějších spisů lidstva. Třebaže z latinských autorů zmiňuje Základy již Cicero, toto dílo bylo na Západě zapomenuto asi až do r. 1120, kdy bylo poprvé přeloženo z arabštiny. Základy se skládají ze 13 knih:

I. kniha: základy planimetrie
II. kniha: geometrická algebra
III. kniha: o kruhu a úhlech
IV. kniha: konstrukce mnohoúhelníků
V. kniha: Eudoxova teorie poměrů (abstraktní algebra)
VI. kniha: o geometrické podobnosti a poměrech
VII. kniha: základy teorie čísel
VIII. kniha: teorie čísel (řady poměrů)
IX. kniha: teorie čísel (např. o prvočíslech)
X. kniha: klasifikace iracionálních veličin
XI. kniha: základy stereometrie
XII. kniha: měření povrchu a objemu těles
XIII. kniha: konstrukce pravidelných (Platonských) těles

XXI. letní filosofická škola na Sázavě

V červenci proběhla na Sázavě XXI. letní filosofická škola, prý naposledy (alespoň na Sázavě). Stačil jsem navštívit jeden ze dnů Meditace o základech vědy. Přijel jsem hlavně kvůli přednášce Petra Vopěnky o kalkulu, ovšem byl změněn programu a jeho přednáška přeložena na středu (měl jsem s ním ovšem možnost mluvit o řadě věcí, zajímal mě především jeho postoj k aristotelskému pojetí matematiky, které ve svých prvních Rozpravách s geometrií z r. 1989 odmítá). Program byl nakonec následující:

Kateřina Trlifajová: Logika jako matematizace myšlení povstávajících na množství

• Elementární povídání o základních principech myšlení a jeho důsledcích (princip identity, bezespornosti a vyloučeného třetího, viz 20.5.2010, příp. SEP o kontradikci a dialetheismu).
• Trlifajová citovala Alberta Einsteina (kež bych si zapsal přesný zdroj) podle něhož je jedním z největších a neproniknutelných tajemství to, že se matematika týká reálného světa. 
• Jako aristotelik bych řekl, že není žádné tajemství, proč je matematika o reálném světě: vždyť je z něho (více či méně) abstrahovaná. Jedná se o fascinující fakt a podivuhodnou vlastnost světa i našeho rozumu, ale není to tajemství. Tajemstvím se to stává až pro platoniky (Einstein byl tedy asi platonik)
• V nadcházejícím čísle Studií Neoaristotelica 2011-1 k tomuto tématu vyjde výborný úvodní článek Jima Franklina).

Jan Romportl: Pojednání o lidech a přízracích

• Rompolt předložil hypotézu, že tzv. přirozená inteligence a umělá inteligence mohou být nerozlišitelné a tudíž, že AI "již možná mezi námi".

Filip Jaroš: Uchopení zvířecího chování aneb zrození etologie

• Obzvláště dobrá přednáška, mj. o mezích aplikovatelnosti matematiky v některých biologických disciplínách jako kupř. v etologii; 
• Opět bych řekl, že je zde Aristoteles potřeba jako sůl, neboť se jedná o jediného autora u něhož jde filosofie biologie i matematiky spolu dobře dohromady;
• Jaroš napsal doslov k českému překladu Dawkinsova Božího bludu (ještě jsem nečetl). 

Marie Benediktová Větrovcová: Povstávání matematiky 

• Hlavním tématem byl Al-Chwarizmí, asi 780–880 (Al-Chwarizmí byl Peršan narozen v oblasti dnešního Uzbekistánu či snad Turkmenistánu,  je považován za otce algebry, jeho dílo přeložil do latiny Gerard z Cremony, 1114–1187).

Eukleides a Riemann na Šumavě

Ondřej Chvojka: již více než rok se vídáváme v hartmanickém kostele na nedělních bohoslužbách, nevědouce, že se oba zabýváme filosofií. Naštěstí se spolu seznámily naše manželky a tedy nakonec i my, ne příliš společenští filosofové. Ondřej ze zabývá filosofií matematiky, je studentem a spolupracovníkem Petra Vopěnky. V současnosti píše doktorskou práci na habilitační přednášku "Hypotézy, které leží v základu geometrie" Bernharda Riemanna (1826-1866) z r. 1854.

Na internetu je k dispozici krátká Onřejova recenze nového vydání prvních čtyř knih Eukleidových Základů:

Nové vydání prvních čtyř knih Základů, věnovaných planimetrii, je uvedeno Vopěnkovým uceleným shrnutím vzniku a vývoje Základů a objasněním vztahu nového a Servítova [prvního českého] vydání. Úvod pak pokračuje názornou hypotetickou rekonstrukcí geometrie praktických zeměměřičů, která obsahuje elegantní evidence základních geometrických vět (Pythagorova věta, převod triangulovatelných útvarů na čtverec či obdélník stejného obsahu apod.). Na tento úvod navazuje již samotný Servítův překlad prvních čtyř knih Základů ... Kniha první pojednává „o úsečkách, trojúhelnících, rovnoběžnících a vzájemnosti jejich“ a uvádí tvrzení i důkazy například věty o součtu úhlů v trojúhelníku, Pythagorovy věty nebo vět o rovnostech obsahů různých plošných triangulovatelných útvarů. Kniha druhá se zabývá „dělením úseček a jeho důsledky“ a předkládá například zamlčenou konstrukci zlatého řezu úsečky, zárodek kosinové věty a převod libovolného konvexního čtyřúhelníka na čtverec stejného obsahu. Kniha třetí je věnována „kruhu a jeho vlastnostem“, například vztahu středového a obvodového úhlu, dále součtu vnitřních úhlů čtyřúhelníka do kružnice vepsaného, Thaletově větě a mocnosti bodu ke kružnici. Konečně kniha čtvrtá pojednává „o kruhu ve spojení s jinými útvary“, tedy o opsání různých pravidelných útvarů okolo dané kružnice a také o jejich vepsání.

Eukleides je skvělá škola "vizualizace deduktivního myšlení", protože geometrie v antickém pojetí zakládá aritmetiku (čísla jsou reprezentovány úsečkami a násobení dvou čísel plochami, člověk tedy může např. vidět pravdu některých kvadratických rovností, viz kniha II). Eukleides je možná pro dnešního čtenáře obtížný, ale je to čtení klasické a je otázkou zda existuje stejně dobrá náhrada (velkou pomocí je mi onlinové vydání Základů Davida Joyceho). Česká středoškolská geometrie důstojnou náhradou není, je to taková podivná směs eukleidismu a hilbertismu (zajímavé je také srovnání starověkého Eukleidova pojetí s pojetím novověkým, ovšem stále předmnožinovým, např. u Adrien-Marie Legendre (1752–1833), Elements of Geometry, 1858 trans. from French 1817).

Sebastian Izquierdo 5 (shrnutí teorie obecnin)

Shrňme si hlavní teze Izquierdovy teorie obecnin, či přesněji řečeno té části, která se týká jejich „podstaty“. Na otázku „Co je to obecnost, která charakterizuje obecniny?“ Izquierdo odpovídá:

• Obecnina je co do esence jedno, které může být v mnohém.
• Obecnina je co do propria jedno, které může být vypovídáno o mnohém.
• Obecnina je „objektivní pojem poznaný obecným aktem poznání“.

Na otázku „Je nějaká obecnost nezávislá na činnosti intelektu?“ odpovídá Izquierdo rozhodným „Ne“:

• Obecnina je přirozenost (natura), která je společná jednotlivinám pouze v intelektu, a žádná jiná „menší“ jednota nezávislá na intelektu není.

Konečně na otázku „Jaký charakter má obecná jednota vytvořená intelektem?“ odpovídá Izquierdo takto:

• Obecnina se vytváří aktem poznání, který zpřítomňuje mnohé jakožto jedno pomocí pomyslné jednoty, která vychází se strany objektu, poznaného daným aktem (contra nominalistické ztotožnění s konfúzním poznávacím aktem).
• Obecnina má objektivní jednotu, která se tvoří pomocí zástupného fantasmatu (nicméně nelze ji s ním ztotožnit).
• Obecná jednota je pomyslná jednota supositivní, nikoli fiktivní (tj.  „jakoby jednota“ a nikoli „sebe-sporná jednota“).

Izquierdova teorie obecnin je v několika ohledech překvapující. Na jednu stranu je Izquierdo blízký novověkému empiricismu díky svému epistemickému rozvrhu a nejasné hranici mezi smyslovým a rozumovým poznáním. Na druhou stranu je ovšem úzce napojen na scholastiku své doby jak co do metodologie, tak co do autorů, na něž ve své práci navazuje. Izquierdův projekt lze chápat jako hledání jakési „třetí cesty“ mezi umírněným skotisticko-tomistickým realismem a nominalismem Hurtada, Arriagy a Ovieda. Izquierdo odmítá jakoukoli extramentální jednotu společné přirozenosti, čímž se vyhraňuje proti umírněnému realismu, na druhou stranu ovšem odmítá i nominalismus tím, že postuluje objektivní pojmy. Izquierdova snaha nalézt cestu mezi umírněným realismem a nominalismem pramení pravděpodobně z toho, že na jednu stranu odmítá fundamentální Aristotelské rozlišení reálného bytí na akt/potenci, ovšem na druhou stranu si je vědom mnoha potíží, se kterými je spojen nominalismus. Odmítnutí reality aktu/potence má ovšem závažné důsledky, které vidíme i v současné metafyzice a filosofii matematiky, kde jakoby neexistovala střední cesta mezi nominalismem a platonismem. Bez tohoto rozlišení totiž přestává být pojem objektivního pojmu smysluplný a objektivní precize nemůže být zakotvena v metafyzické struktuře reality. Izquierdovo odchýlení se od umírněného skotisticko-tomistického realismu je dále vyhroceno jeho reprezentacionalistickou naukou, podle níž poznáváme to, co je nepřístupné smyslům, pomocí „zástupných fantasmat“, která nápadně připomínají empiristické ideas. Zdá se, že Izquierdovo hledání „třetí cesty“ selhalo.

Sebastian Izquierdo 4 (Disputace 17)

Uf uf. Právě jsem s mírným zpožděním odeslal Danovi Heiderovi příspěvek "Teorie obecnin Sebastiana Izqierda (1601-1681)". Příspěvek je podrobnou analýzou Disputace 17, kvestie 4-6. Izquierdo v nich hledá odpověď na následující tři otázky:

• Co je to obecnost? (kvestie 4)
• Je nějaká obecnost nezávislá na činnosti intelektu? (kvestie 5) 
• Jaký charakter má obecná jednota vytvořená intelektem? (kvestie 6).

Obsah Disputace 17: 
De unitate et multitudine entium seu rerum atque adeo obiectorum intellectus humani

Quaestio 1: Quid sit unum, quid unitas, et quotuplex

Quaestio 2: Quid sit multitudo, quid multa, et quotuplicia

Quaestio 3: Quaenam propositiones evidentes aut alias certae, aut per se notae, seu demonstratae ex terminis huius disputationis in superioribus expositis eliciantur, tum inter se, tum cum terminis praecedentium collatis

Quaestio 4: Quid sit universale?

Quaestio 5: Utrum independenter ab operatione intellectus detur a parte rei universale, aut aliqua unitas multis communis, atque adeo minor unitate numerica, qua unum est in se quodvis singulare?

Quaestio 6: Qualis sit unitas ab intellectu oriunda, qua constituitur universale? Qualis item aptitudo eius ad essendum in pluribus et ad praedicandum de illis?

Quaestio 7: Quotuplex sit universale?

Quaestio 8: Quod fundamentum requiratur ex parte obiectorum ad faciendum universale?

Sebastian Izquierdo 3 (Praefatio)

Zde je přepis Izquiedovy pozoruhodné předmluvy k Majáku věd (s krátkými narychlo formulovanými shrnujícími vsuvkami).

Praefatio ad lectorem ubi operis institutum, ratio ac methodus, eximiaque utilitas exhibentur

[1: Veškeré vědy lze redukovat na fyziku a metafyziku. Fyzika se zabývá vším co jest jakožto tím co to jest. Metafyzika se zabývá v abstrakci od existence vším možným i nemožným. Metoda fyziky je dána zkušeností, metoda metafyziky vychází ze "spojení" které mají esence se svými bezprostředními atributy.]

Quo tibi, Lector benevole, huiusce operis institutum, rationem, ac methodum, eximiamque utilitatem exponam, suppono primo. Universas scientias humanas ab intellectu nostro pro statu  praesenti acquisibiles ad duas omnino revocari, ut nemo probe scientificus diffitebitur[?]; ad Physicam scilicet et Metaphysicam. Physicam dico, quae considerat obiectum sibi propositum quoad an est, seu quantum ad esse, quod habet in statu quiditativo. Unde obiectum prioris omne ens existens actu, qua tale, amplectitur. Obiectum autem posterioris omne ens tam impossibile, quam possibile comprehendit cum praecisione ab existentia. Et prioris quidem principia ab experientia petuntur. Posterioris vero a connexione, qua unaquaeque essentia de suo habet cum suis passionibus immediatis, prout ex dicendis in decursu huius operis magis conspicuum fiet. 

[2: Nic není v lidském vědění důležitější než je obecnost - jako drahé kameny předčí mnoho drobných mincí, tak i málo obecného vědění předčí mnoho partikulárního vědění]
    
   Suppono secundo. In omni scientia humana nihil aestimabilius esse universalitate. Tum quia, quo obiecta sunt universaliora, eo notiora nobis, adeo certiora sunt. Tum quia, quo universalior est veritas comparata per scientiam, eo plures in se continet veritates; eoque plurium subinde valorem, aestimabilitatemque secum fert. Dixerim universalissimas veritates perinde ac nummos aureos aut lapides pretiosos se habere. Quorum unum qui possidet, sub modicissima quantitate, atque adeo expeditissima possessione possidet ingentem acervum nummorum inferioris metalli. Ex quo patet, quantum intersit studiosiorum humanarum scientiarum, comparandis universalissimis veritatibus rerum, subinde universalissimis earum conceptibus speculandis imprimis incumbere. 

[3: Pojmy první intence se týkají reálných věcí (např. člověk, rozumový, bílý) , pojmy druhé intence se týkají pojmů (prvních či druhých) intencí (např. subjekt, akt!, rod); zatímco mezi pojmy prvních intencí je jen málo nejjobecnějších pojmů a často se v jejich užití mýlíme, pojmy druhých intencí jsou skoro všechny nejjobecnější a nemýlíme se o nich; proto jsou důležitější pro základy věd]

    Suppono tertio: conceptus universales circa quos, ut circa obiecta versantur scientiae humanae, obiectivique conceptus propterea dicuntur, in duplici differentia esse. Alii enim sunt conceptus primae intentionis; alii secundae intentionis. Dicuntur conceptus primae intentionis, qui rebus proveniunt aliunde, quam ab actibus nostri intellectus, eique conveniunt ut sunt in se. Quales sunt conceptus entis, conceptus animalis, conceptus rationalis, conceptus albi, et caeteri huiusmodi. Conceptus vero secundae intentionis vocantur, qui rebus proveniunt, non ut sunt in se, sed ut obiective sunt in nostro intellectu. Quales sunt conceptus subiecti, conceptus praedicati, conceptus actus significabilis per verbum, conceptus formalitatis distinctae ab alia per rationem, conceptus generis, et speciei, et caetera huiusmodi. Esse quippe subiectum, praedicatum, actum, formalitatem, genus, speciem, et c. demonstrationes sunt convenientes rebus, prout obiective sunt in nostro intellectu, suamque proinde trahentes originem ab illius actibus. Porro inter conceptus universales primae intentionis pauci sunt universalissimi, si cum iis conferantur, qui minus sunt universales: quia pauci sunt, qui conveniunt omibus rebus. Conceptus vero secundae intentionis fere omnes sunt universalissimi: quia nullus fere est, qui rebus omnibus non conveniat, aut certe non possit convenire, quatenus omnes res sub quovis eorum a nobis conceptibiles sunt. Unde patet, quantum intersit studiosorum humanarum scientiarum hisce conceptibus secundae intentionis perscrutandis incumbere, iuxta dicta suppositione secunda. Tum quia bona pars humanae scientiae circa illos, ut circa obiecta speculanda versatur. Tum maxime, quia ex non bene explorata, perspectaque eorum natura saepissime provenit, ut circa conceptus primae intentionis intellectus noster fallatur. Etenim, cum nos pro statu praesente res cognoscamus, atque adeo illae nobis appareant, sive repraesententur longe aliter, quam sunt in se, nisi solerter [?],  probeque sciamus discernere esse, quod illae prout sunt in mente nostra obiective, habent, ab esse, quod habent in sese, obnoxii valde deceptioni incedemus. Itaque eximie confert ob duos titulos praedictos ad veritates Physicae et Metaphysicae, omniumque subinde humanarum scientiarum perscrutandas et assequendas praedictorum universalissimorum conceptuum secundae intentionis probe exploratam, perspectamque habere naturam cum suis passionibus. In idem autem recidit, explorata, perspectamque habere naturam nostrarum intellectionum cum suis passionibus, cum modove intelligendi cuncta, quem pro praesenti statu habemus, naturamque subinde humanae scientiae sumptae latissime (prout illam in hoc opere sumimus) et modi procedendi eius; ac exploratam, perspectamque habere naturam, passionemque dictorum conceptuum, utpote a nostris intellectionibus a nostrove modo intelligendi pro statu praesenti provenientium, uti dictum est. Unde tandem concludimur, ad veritates omnes tum physicas, tum metaphysicas omnium omnino scientiarum perscrutandas et assequendas eximie conferre accuratam speculationem praemittere de natura nostrarum intellectionum, de modoque intelligendi nostro pro statu praesente de naturaque subinde, de modoque procedendi scientiae humanae sumptae latissime.

[4: Univerzální umění věd, kterým by náš rozum snadno a rychlo poznával a poznání metodicky rozšiřoval, je možné; řada autorů od Platóna a Aristotela přes Ramóna Llulla a kabalisty až po Francise Bacona k nalezení tohoto umění přispěla, byť projekt ještě nebyl dotáhnut.]

    Suppono quarto, ut prorsus certum: Possibilem esse Artem universalem sciendi, qua intellectu humanus ad omnes scientias brevius, faciliusque acquirendas, ac sine fine propagandas, methodiceque dirigendas mirum in modum adiuvetur. Si enim ceterae facultates humanae, longe imperfectiores cum sint, in suis operationibus exercendis, in suisque operibus exsequendis tam mirifice artibus adiuuvantur, adeo, ut sine arte, quae per artem fiunt, plerumque ab illis non possent effici, uti in iis cernimus, qui in artibus liberalibus periti sunt nimirum in Musica, Pictura, Statuaria, Statica, Bellica, Architectura, Perspectiva, et allis; imo et in iis, qui in illiberalibus, ut Textoria, Sutoria, Sartoria, Fullonica, Lignaria, Ferraria, Plastica, Lapidaria, et caeteris. Quid dubitet, intellectum humanum omnium, nostrarum facultatm perfectissimam, arte pariter in suis operationibus exercendis, operibusque exequendis adeo iuvari posse, ut non solum facilius, breviterque per artem, quam sine illa quidlibet assequatur, sed etiam multa per artem praestare valeat, quae simpliciter et absolute seclusa arte non valeret? Ob id scientiarum studiosi praesertim antiquiores in Arte legitima sciendi vestiganda solerter incubuerunt. Eamque nonnullos tenuisse, dissimulasse tamen, et occultasse, ut sua opera, inventaque miribiliora essent, in ipsis eorum operibus indicium est. Alios varias sciendi artes adinvenisse et in lucem prodidisse constat ex Sexto Empirico qui per libros sex cotra Mathematicos et tres hypotheseon Pyrrhoneorum ipsas confutat. Plato Analyticam adinvenit, tantique Dialecticam fecit, ut in dialog 7. de Republica sive de Iusto dicat, sine illa caecas esse omnes scientias. Postea Aristoteles suam edidit Logicam, quam omnes Peripatetici tanquam genuinam sciendi artem sunt amplexati. Iam vero prope nostra saecula Raymundus Lullius suam illam Artem mirabilem evulgavit, in praximque deduxit eximio, mirandoque studiosorum eius emolumento, ut eius intepretes testantur. Quam eadem aliter tamen expositam, auctamque produxit postmodum Petrus Gregorius Tolosanus in eo libello, cuius titulus Syntaxes Artis mirabilis [1578], adiectis dein longioribus commentariis, ubi multa profert in huius Artis commendationem et nominatim lib. 1. cap. 7 praeter eius commentatores plures recenset, qui per hanc Artem brevi doctissimi evaserunt. Additque, antiquos Hebraeos Artem similem inventricem rationum, immo naturarum excogitasse praestantiorem illa, quam concludunt Cabalistae per quinquaginta portas lucis quas iterum examinant per triginta duas semitas sapientiae et tres midoth: id est, tres proprietates, sive potentias, nempe Memoriam, Intelligentiam, et Voluntatem. Eiusdem Lullianae Artis quaedam semina sunt, quae iaciunt Aegidius Moncurtius in suo Typo omnium scientiarum et novissime Yuo Parisinus [OFMCap, n. 1588; Robert L. Fastiggi k tomuto autorovi publikoval monografii v r. 1992] in suo Digesto sapientiae. Tametsi hic ex ipsis Lullianis terminis apertiori via putat se artem adinvenisse omnes humanas scientias in unam quamdam universalem nectendi, in qua omnium prima principia coniuncta reperiantur. Praeterea Cornelius Gemma medicus Lovaniensis de Arte Cyclognomica scripsit libros tres, quibus se putat doctrina ordinum universam, unaque Philosophiam Hippocratis, Platonis, Galeni, et Aristotelis circulari quadam methodo comprehendisse, caeterisque artibus, ac scientiis inveniendis, atque constituendis viam compendiariam patefecisse. Denique, Franciscus de Varulamio Anglus [Francis Bacon, 1561–1626], in opere, cuius titulus Instauratio magna [1620], praesertim in secunda eius parte dicta, Organum novum multa de universali sciendi methodo scripsit seu potius scribere caepit. Opus enim delineatum et inchoactum dumtaxat reliquisse videtur. Omitto Rhetoricam Aristotelis, Ciceronis, Quintiliani, et aliorum, quae non eloquendi solum, sed sciendi ad eloquendum Artes quaedam sunt. Concludoque ex dictis, universalem Artem sciendi non solum inventu possibilem, verum etiam aut plene aut maiori saltem ex parte iam inventam traditamque ab Auctoribus tum antiquioribus, tum etiam recentioribus esse.

[5: Od starověku hledaná encylopedie věd nespočívá ve spojení všech věd, ale ve vědě o vědě. Tato fundamentální encyklopedická věda má dvě části: teoretickou, která se zabývá podstatou, atributy a objekty lidského poznání a praktickou, která poskytuje nástroje k tomu jak poznání získávat. Logika neboli Ars intelligendi je jen částí této praktické vědy o vědě, protože zdokonaluje jen intelekt; dále je potřeba nástrojů pro paměť, Ars memorandi, pro představivost, Ars imaginandi a pro vnější smysly Ars experiendi.]

    Suppono quinto Encyclopediam apud Antiquos celebratissimam (quae latine scientia orbicularis, seu circularis dici potest) non in aggregato omnium scienciarum, ut aliqui putant, se in speciali quadam scientia consistere ob summam suam universalitatem omnes omnino scientias humanas atque adeo a se ipsam suo ambitu complectente: ea autem est scientia de scientia, de scibilique in universum, id est, scientia habens pro obiecto scientiam humanam in toto hoc opere latissime pro omni notitia, pro omnive aggregato nitiarum (humanitus acquisibili). Porro huiusmodi Encyclopaedia duas partes habet. Alteram theoricam, quae de natura, passionibusque scientiae humanae, obiectique humanitus cognoscibilis, atque adeo scibilis prout talis agit: alteram practicam, quae instrumenta praebet, regulasque sciendi in omni materia, atque adeo omnem omnino humanam scientiam novis in dies notitiis parti, ac veritatibus inventis, in infinitum propagandi, methodiceque digerendi. Et haec est Ars universalis, ligitimaque sciendi, complectens quidem Logicam integram, quae ars intelligendi perfectiva intellectus est: addens tamen insuper Artem memorandi perfectivam Memoriae et Artem imaginandi perfectivam Phantasiae et Artem experiendi perfectivam externorum sensuum. Dixi logicam integram quia, quam ex Aristotele habemus, nondum integra est.

[Následuje shrnutí obsahu Izquierdova díla]

    Igitur, huiusmodi Enxyclopaediam, seu scientiam de scientia, et scibilis in universum quoad utramque eius partem tradere operae, operisque praesentis intentio est. Cuius utilitas quanta sit ad omnes scientias comparandas (si tamen intentioni effectus, ut Deo dante, spero, respondeat) ex dictis hactenus palam est. Prima enim eius pars theorica ob summam scientiis praebere, iuxta suppositionem secundam, et tertiam. Secunda  autem pars practica, cum sit Ars legitima sciendi, atque adeo facultates hominum praestantissimas in suis operationibus iuvandi, dirigendique, prout demonstrabitur ex prima, nequit non in exercentibus ipsam perinde, atque caeterae Artes; immo praestantius longe quam illae, mirandos effectus procreare. Dico autem eam Pharum Scientiarum, quod navigantibus scientiarum pelagus perspicuam sane, directivamque lucem praefert.
    In ista autem scientia tradenda eadem methodo, quam ipsa pro caeteris omnibus tradendis suo loco praescribere conabor uti. Atque ita illam imprimis suis Tractatibus distinctam, Tractatus suis Disputationibus, Disputationesque suis Quaestionibus dabo. Primus Tractatus de origine, et natura intellectionis erit: ubi humanorum sensuum tam externorum, quam internorum Philosophia succinte praemissa, quomodo ex illis ipsa intellectio humana sumat exordium, explicabo, naturamque dein ipsius intellectionis, et specierum eius, quatenus operis institutum poscit, exponam. Secundus Tractatus erit de passionibus intellectionis humanae, ubi de Veritate et Falsitate, de Evidentia et Obscuritate, de Certitudine et Incertitudine, aliisque huiusmodi veluti affectionibus eius mihi erit sermo. Tertius, caeteris productior Tractatus erit de obiecto intellectionis humanae, quatenus tali, quod materia eius , cicra quam nuncupari solet: ubi aliquot disputationes ex ea parte Metaphysicae universaliore quam Primam Philosopiam dicunt, petitas inferere necesse erit, ut de actu, potentia, de ente, essentia, et experientia, de statibus rerum, de ente possibili, et impossibili, necessario et contingente, de distinctione, identitate, de unitate et pluralitate, de connexione et oppositione, etc. Doctrina quippe harum disputationum, tum ad ea, quae de obiecto scibili in universum tradenda sunt, tum ad multa huius operis stabilienda certa principia omnino necessaria est. Et quoniam (ut sum iam dudum persuasus) si Metaphysici ex evidentibus principiis, quae dictarum aliarumque huiusmodi disputationum materiam ob suam universalitatem suppediant, demonstrative discurrissent, ut fecerunt Geometriae et Arithmetici, bonam partem demonstrative Metaphysicae iam texuissent. Quo multas propositiones metaphysicas, quae modo latent, iam demonstratas, apud omnesque subinde firmas, stabilesque haberemus, eximio profecto emolumento pene omnium aliarum scientiarum, quae universaliori Metaphysicae subalternantur, uti innumeras habemus geometricas et arithmeticas pro caeteris mathematicis disciplinis Geometriae et Arithmeticae subalternatis. Idcirco ego, ut inicium faciam, et aliis (quo ulterius progrediantur) normam demonstrandi ex principiis metaphysicis praebam, postquam in singulis praedictis disputationibus metaphysicis, facta terminorum ad eas spectantium divisione, eorum idoneas explicationes, sive definitiones praemiserim, quaestionem unicam adiiciam exhibentem propositiones aliquot evidentes, tum per se notas, tum demonstratas ex terminis iam explicatis disputationis tunc praesentis, atque etiam praecedentium inter se collatis compositas. Id, quod etiam prosequar pariter in opere de Deo uno, quod iam coepi praelo disponere [vyšlo ve dvou svazcí v Rímě r. 1664 a 1674]. Iam praesentis quartus Tractatus de terminis, propositionibus, raciocinationibusque, sive argumentationibus universalissime sumptis, quae veluti materia sunt, ex qua omnis humana scientia coalescit, aget. In quinto Tractatu de scientia, et scibili in universum, deque eius proprietatibus, et speciebus, atque adeo de varietate scientiarum agendum est. Sextus denique Tractatus ipsam universalem Artem sciendi cum suis instrumentis, et regulis practicis exhibebit, quo totum opus concludetur.

[Za vzor v metodice práce slouží Izquierdovi aritmetika a geometrie, viz také předchozí sekci.] 

   Quod quidem ita ordinare fatagam, ut propositiones demonstratae principia et alias propositiones et quibus demonstrantur, semper supponant, prout scientiae demonstrativae iura deposcunt. Quinimo in caeteris quaestionibus de materia probabili semper quantum fieri possit curabo, ut propositiones ex iam praecognitis probentur: id enim methodus scientifica semper efflagitat, ut opus ipsum patefaciet suo loco. Quando autem ex doctrina postea tradenda praesentis propositionis probationem aliquam petere necesse fuerit, uti solet contingere, succincte, quantum commode possit, talis doctrina praeponetur, eius explicatione, probationeque remissa in suum locum, ut semper, quoad eius fieri possit, ex praecognitis procedatur. In casibus vero ubi notitia aliqua indigeam aliarum materiarum, quae, vel ad opus istud non spectat, vel eiusmodi sunt, ut de eis in illo ex professo fuse et per otium non oporteat tractare, quasdam de eis faciam, ac praemittam hypotheses, quibus breviter, et summarrie notitia earumdem desiderata, quantum sat fuerit, praebeatur, citatis interim locis Auctorum ubi ex professo, et fusius praebetur. Hoc enim pacto etiam in suis scientiis demonstrativis solent Mathematici propositiones quasdam ex aliena materia tractatas, quas lemmata vocant, ad demonstrandas proprietates materiae, de qua agunt, inferre.
    Conabor demum integrum opus omnibus legibus scientificae methodi in eo tradendae, quantum res tulerit, conformare. Ne autem augendo numerum librorum, aut parum, aut nihil scientiam augeam, ut fieri solet, cum tamen scientia suapte natura sine fine possit augeri, ut plane constabit ex dicendis in hoc opere ipso: perstrictis, qua brevitate possim, quaecumque in probatis Auctoribus idonec iam scripta circumferuntur, in aliis divitius insistam, quae vel notiora sint, vel aliquam illis lucem adferre possint. Arbitror enim nihil esse aliud excusa iam, stylo dumtaxat mutato, iterum, atque iterum typis excudere, quam laborem, sumptumque tum excudentium, tum legentium iterum, atque iterum absque ullo operae pretio multiplicare. Certe, non parum studentium utilitati consuleretur, si nullus iam liber permitteretur excudi, qui non maiori ex parte accrementum potius doctrinae in aliis libris iam impressae, quam repetitionem induceret. Verum enim vero, huic studentium, scribentiumque fastidioso gravamini, ipsorumque inutili laboris, temporis, vitaeque dispendio repetendi toties eadem in libris, qui typis mandantur, aliqualem ego fortasse hoc ipso in opere medelam offero, dum Artem mirabilem adinveniendi veritatem in scientiis humanis, easque in dies promovendi et in infinitum augendi tractabilem, apertam, a mysteriorumque involucris exolutam in lucem publicam produco. Ea quippe litterarum studiosi adiuti, dum in quaerendi novi, quae faciant, distinebuntur, a repretendis inutilier, quae iam sunt scita, forsan vacabunt. O utinam votis succedat effectus ad laudem et gloriam Omnipotentis Dei, Unigenitique Filii eius, et Virginis Matris. Vale.

ONLINE díky Universidad de Las Palmas de Gran Canaria.

Ad Izquierdův život a dílo: José Luis Fuerte Herreros např. v Historia de la Universidad de Salamanca (2002).
Ad Prefatio, viz Paolo Rossi Logic and the Art of Memory (1983) - přístupná celá 
   kapitola 5 (Artificial Memory and the New Scientific Method) a
   kapitola 6 (Encyclopaedism and pansophia)
Ad Izquierdova kombinatorika: 
  Karel Mačák "Matematické spisy vzniklé v jezuitském Klementinu" (2001), 
  Donald Ervin Knuth The Art of Computer Programming, Volume 4, Fascicle 4, (2006).

Praxis exercitiorum spiritualium P.N.S.Ignatii (Romae 1678).

-------------

POSTSCRIPTUM 

Leibniz zmiňuje ve svém dopise z 16. června 1712 Des Bossemu, že v mládí do Pharu scientiarum nahlédl, že si z něho ovšem příliš nepamatuje. Des Bosse Leibnizovi poslal úryvky z tohoto Izquierdova díla, aby mu ukázal, kde je mezi ním a Leibnizem shoduje. Leibniz částečnou shodu uznal, např. že Bůh tvoří s morální nutností, ovšem na rozdíl od Izquierda, který popřel fyzickou nutnost, podle Leibnize Bůh tvoří i s fyzickou nutností - svobodný je pouze metafyzicky.

Sebastian Izquierdo 2 (obsah Majáku věd)

Tractatus I: De origine et natura intellectionis humanae

Disputatio I: De origine intellectionis humanae pro statu praesente
Disputatio II: De natura intellectionis humanae

Tractatus II: De accidentibus intellectionis humanae

Disputatio III: De evidentia et obscuritate humanae intellectionis
Disputatio IV: De veritate et falsitate humanae intellectionis
Disputatio V: De certitudine humanae intellectionis atque adeo etiam de incertitudine opposita
Disputatio VI: De probabilitate, oppositaque improbabilitate humanae intellectionis
Disputatio VII: De dependentia a voluntate intellectionis humanae

Tractatus III: De obiecto intellectionis humanae

Disputatio VIII: De obiecto humanae intellectionis et primum de actu obiectivo in universum
Disputatio IX: De ente, essentia et existentia atque de opposito non ente
Disputatio X: De variis statibus entium seu rerum, atque adeo obiectorum intellectus humani
Disputatio XI: De possibilitate, impossibilitate contingentia et necessitate entium, seu rerum, atque adeo obiectorum intellectus humani.
Disputatio XII: De entibus rationis
Disputatio XIII: De identitate et distinctionie entium seu rerum, atque adeo obiectorum intellectus humani.
Disputatio XIV: De connexione deque oppositione entium, atque adeo obiectorum intellectus humani
Disputatio XV: De ordine, sive ordinatione entium, seu rerum, atque adeo obiectus humani
Disputatio XVI: De similitudine et dissimilitudine. Deque aequalitate et inaequalitate entium seu rerum. Atque adeo obiectorum intellectus humani.
Disputatio XVII: De unitate et multitudine entium seu rerum atque adeo obiectorum intellectus humani

Tractatus IV: De Termino, propositione atque argumentatione. Deque eorum speciebus, quae sunt veluti materia, ex qua omnis scientia humana coalescit.

Disputatio XVIII: De terminis
Disputatio XIX: De propositionibus
Disputation XX: De argumentationibus

Tractatus V: De scientia humana, de obiectoque per ipsam scibili in universam
Disputatio XXI: De natura scientiae humanae sumptae universe et obiecto eius, qua tali. Deque veritate, et quiditate singularum scientiarum.
Disputatio XXII: De accidentibus humanarum scientiarum, earumdemque obiectorum prout talium

Tractatus VI: De Instrumentis, Regulisque sciendi, atque adeo de Arte mirabili quamlibet scientiam compendiaria via addiscendi, tractandi, docendi, ac sine fine propagandi. Tum de re quavis pariter sine fine docendi seu disserendi.

Disputatio XXIII: De natura, sive essentia existentiaque et accidentibus Artis universalis sciendi
Disputatio XXIV: De observatione
Disputatio XXV: De compositione
Disputatio XXVI: De divisione
Disputatio XXVII: De definitione
Disputatio XXVIII: De locatione
Disputatio XXIX: De combinatione
Disputatio XXX: De argumentatione
Disputatio XXXI: De translatione
Disputatio XXXII: De memoratione
Disputatio XXXIII: De traditione

Sebastian Izquierdo 1 (život a dílo)

Sebastian Izquierdo (viz 28.10.2010) a se narodil roku 1601 v malém městečku Alcaraz v kastilské provincii Albacete (ve stejné provincii jako jiný významný barokní jezuitský myslitel, Antonio Rubio, 1548–1615).  Ve svých dvaadvaceti letech vstupuje do jezuitského řádu a po svých studiích na kolejích v Alcalá de Henares a prestižní Colegio Imperial de Madrid vyučuje od roku 1641 tamtéž filosofii a teologii (dále i v Murcii, která patřila ke stejné, toledské provincii).  Prostředí těchto kolejí je prosyceno znovuoživenou tradicí llulismu se svým důrazem na matematiku, metodologii věd a racionalistickou mystiku. Mezi významné autory spojené s Colegio Imperial patří např. belgičtí matematici a inženýři Jean Charles (Juan Carlos) de lla Faille SJ (1597-1654) a André Tacquet SJ (1612–1660), francouzský matematik Claude Richard SJ (1588-1664), italský učenec Francisco Antonio Camassa SJ (1588–1646), dále uveďme násl. španělské teology, filosofy a esejisty: Gaspar Hurtado SJ (1575–1647), Diego de Alarcón SJ (1585–1634), Antonio Bernaldo de Quiros SJ (1613–1668), Juan Martínez de Ripalda SJ (1594–1648) a Juan Eusebio Nieremberg SJ (1595–1658).

V roce 1659 vydává Izquierdo své monumentální filosofické dílo Pharus scienciarum, plným názvem:

Pharus scientiarum ubi quiduid ad cognitionem humanam humanitus acquisibilem pertinet, ubertim iuxta, atque succinte pertractatur. Scientia de scientia, ob summam universalitatem utilissima, Scientificisque iucundissima scientifica methodo exhibetur, Aristotelis organum iam pene labens restituitur, illustratur, augetur, atque a defectis absolvitur. Ars demum legitima ac prorsus mirabilis sciendi, omnesque Scientias in infinitum propagandi, et methodice digerendi; a nonnullis ex Antiquioribus religiose celata; a multis studiose quaesiita; a paucis inventa; a nemine ex propriis principiis haectenus demonstranta, demonstrative, aperte et absque involucris mysteriorum in lucem proditur quo verae Encyclopediae Orbis facile a cunctis circumvolvendus, eximio scientiarum omnium emolumento, manet expositus (Lugduni: Sumpt. Claudii Bourgeat, 1659).

O dva roky později odchází Izquierdo v souvislosti s jedenáctou generální kongregací jezuitů do Říma, kde pak sídlí jako reprezentant španělské jezuitské provincie. V Římě se osobně spřátelil mj. s Athanasiem Kircherem SJ (1601–1680). V roce 1664 zde vydává první díl svého Opus theologicum iuxta atque philosophicus de Deo uno ubi de essentia et attributis divinis ubertim disseritur a v r. 1674 díl druhý. Izquierdo umírá v Římě roku 1681, několik měsíců po Kircherovi (viz 30.4.2011) a několik měsíců před Caramuelem.

 Je možné, že osoba vpravo dole je sám Izquierdo (nápad K. Mačáka)

Australská (křesťanská) filosofie

Po konferenci v Krakově navštívili Prahu James Franklin a Peter Forrest. Využili jsme s několika přáteli tuto příležitost a v karmelitánském kláštěře ve Slaným jsme s nimi uspořádali (v rámci krátkých rekolekcí) besedu na téma "Australská (křesťanská) filosofie". Zároveň jsme jim krátce představili křesťanskou filosofii v Česku (především neoaristotelskou).

Jak Franklin (viz 15.3.2011) tak Forrest jsou brilantní filosofové a matematici, spolupracující s gigantem analytické metafyziky Davidem Armstrongem.  Franklin má široký záběr, publikoval v epistemologii, historii, v současnosti pracuje na aristotelském pojetí matematiky a na etice, viz jeho osobní stránky s mnoha články.

Forrest naneštěstí takové stránky nemá. Časem bych se rád věnoval Forrestově dílu podrobněji, Alexander Pruss o jeho poslední knize říká, že je to "one of the two most imaginative and original works ... in the philosophy of religion, the other being Spinoza's Ethics."

Velmi obohacující setkání - doufám, že interakce s velkými umožní i malému maličko povyrůst.

----------

Peter Forrest: 

(1996) God Without the Supernatural: A Defense of Scientific Theism, [AMAZON] [GOOGLE]

(2007) Developmental Theism: From pure Will to Unbounded Love [AMAZON] [GOOGLE]