Eukleidovy Základy začínají řadou definic (horoi, výměry), podle Servít/Vopěnkova vydání:
A. Bod je to, co nemá části. (ř. stigma)
B. Čára je délka bez šířky. Hranicemi úsečky jsou body. Úsečka je čára, která se svými body táhne rovně.
C. Úhel úseček ... je vzájemný sklon dvou úseček ...
D. Meze jest, co jest něčeho hranicí. Útvar jest, co nějaká nebo nějaké meze objímají.
E. Kruh jest útvar rovinný, objímaný jedinou čarou ..., k níž od jednoho bodu uvnitř vedené útvary (poloměry) všechny sobě navzájem rovny jsou. Středem pak kruhu zove se ten bod. ...
F. Trojúhelníkem, je útvar třemi, čtyřúhelníkem čtyřmi a mnohoúhelníkem více než čtyřmi úsečkami úsečkami (neboli stranami) omezený. ... (následují definice rovnostranného, rovnoramenného, atd. trojúhelníka, čtverce, obdelníka, atd.)
G. Rovnoběžky jsou takové úsečky, které leží v téže rovině a jejichž jakákoliv prodloužení se neprotínají.
Následují „obecné pojmy“ (koinai ennoiai), jež se netýkají pouze geometrie (Vopěnka je nazývá "axiomy", "zásady" či "pokyny k evidencím" a uvádí jich deset; David Joyce pět):
1. Co se navzájem kryje, navzájem rovno jest.
2. Všechny pravé úhly sobě rovny jest.
3. Celek je větší než díl.
4. Veličiny témuž rovné i navzájem rovny jsou.
5. Když se přidají veličiny rovné k rovným, i celky jsou rovny.
6. Odejmou-li se od rovných rovné, zbývající části jsou rovny.
7. Když se přidají k nerovným rovné, celky jsou nerovny.
8. Dvojnásobky téhož vespolek rovny jsou.
9. Polovičky téhož vespolek rovny jsou.
(10. Dvě samotné úsečky žádné místo neohraničují.)
Konečně přichází na řadu postuláty (aitemata), které nazývá Vopěnka "úkoly prvotné"; uvádí tři (běžně se jich uvádí pět; pátému postulátu věnuje Vopěnka samostatnou úvahu po propozici I.27, která se jako první týká rovnoběžek, byť z postulátu samotného nevyplývá)
1. Vytvořit úsečku, která spojuje dva dané body.
2. Danou úsečku na jedné i na druhé straně prodloužit tak daleko, jak potřebujeme.
3. Vytvořit kruh o daném středu, na jehož obvodě leží daný bod (různý od daného středu).
Žádné komentáře:
Okomentovat